From 4e327e043fe76ff2986f1439a2c0f105dbd66e1d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Amiralsallakh Date: Tue, 8 Oct 2024 14:34:34 +0000 Subject: [PATCH] Delete index_2.html --- index_2.html | 99 ---------------------------------------------------- 1 file changed, 99 deletions(-) delete mode 100644 index_2.html diff --git a/index_2.html b/index_2.html deleted file mode 100644 index 23faab2..0000000 --- a/index_2.html +++ /dev/null @@ -1,99 +0,0 @@ - - - - - - - UPPGIFT1.2Webbutveckling - - - - -
-

Hur Deriverar man?

-
- -
-
-

- Hur Deriverar man? -

- -

- Derivatan - en definition - Derivatan av en funktion, betecknad f'(x), är ett mått på hur snabbt funktionens värde förändras i en - given punkt. Intuitivt kan man säga att derivatan motsvarar lutningen på tangenten till kurvan i den - punkten. - - Formell definition: - Derivatan av en funktion f(x) i punkten x=a definieras som gränsvärdet: - -

f'(a) = lim(h→0) [f(a+h) - f(a)] / h

-

Vad betyder detta?

-

-

h: En liten förändring i x-värdet.

- f(a+h): Funktionsvärdet när vi ökar x med en liten bit h. - f(a): Funktionsvärdet i punkten a. -

Gränsvärdet: När h blir väldigt litet, närmar sig uttrycket derivatan i punkten a. -

Exempel:

Derivera f(x) = x²

- Låt oss beräkna derivatan av funktionen f(x) = x² i en godtycklig punkt x=a. Vi använder derivatans - definition: -

-

f'(a) = lim(h→0) [(a+h)² - a²] / h

-

Utvecklar vi kvadraten får vi:

-
    -
  • -

    f'(a) = lim(h→0) [a² + 2ah + h² - a²] / h

    -
    • -
  • -

    Förenkla:

    -
    • -
  • -

    f'(a) = lim(h→0) [2ah + h²] / h

    -
    • -
  • -

    Bryt ut h i täljaren:

    -
    • -
  • -

    f'(a) = lim(h→0) h(2a + h) / h

    -
    • -
  • -

    Förkorta med h:

    -
    • -
  • -

    f'(a) = lim(h→0) (2a + h)

    -
    • -
  • -

    När h går mot noll, går även uttrycket (2a + h) mot 2a. Alltså:

    -
    • -
  • -

    f'(a) = 2a

    -
    • -
  • -

    -

    Slutsats:

    Derivatan av funktionen f(x) = x² är f'(x) = 2x.

    -
    • -
-

Tolkning av derivatan

-

Lutning på tangenten: Derivatan f'(x) anger lutningen på tangenten till kurvan y = x² i punkten x. -

Förändringshastighet: Derivatan berättar hur snabbt funktionens värde förändras i - förhållande till - förändringen i x. I exemplet med f(x) = x² ökar funktionens värde dubbelt så snabbt som x ökar.

- - -
- - -
- - - - \ No newline at end of file