138 lines
4.9 KiB
HTML
138 lines
4.9 KiB
HTML
|
<!DOCTYPE html>
|
||
|
|
<html lang="sv">
|
||
|
|
|
||
|
|
<head>
|
||
|
|
<meta charset="UTF-8">
|
||
|
|
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
|
||
|
|
<title>UPPGIFT1.3Webbutveckling</title>
|
||
|
|
<link rel="stylesheet" href="../M6/cssM6_3.css">
|
||
|
|
</head>
|
||
|
|
|
||
|
|
<body>
|
||
|
|
<header>
|
||
|
|
<h1>Derivatans regler</h1>
|
||
|
|
</header>
|
||
|
|
<nav>
|
||
|
|
<ul>
|
||
|
|
<li><a href="../M6/index_0.html">Länk tillbaka</a></li>
|
||
|
|
</ul>
|
||
|
|
</nav>
|
||
|
|
<main>
|
||
|
|
<article>
|
||
|
|
<h1>
|
||
|
|
Derivatans Regler
|
||
|
|
</h1>
|
||
|
|
<p> Derivatan, ett grundläggande begrepp inom differentialräkningen, används för att beskriva
|
||
|
|
förändringshastigheten hos en funktion i en given punkt. För att effektivisera beräkningen av derivator
|
||
|
|
har matematiker utvecklat ett system av regler, så kallade deriveringsregler.
|
||
|
|
</p>
|
||
|
|
<p>
|
||
|
|
<p><strong><u>Syftet med deriveringsregler: </u></strong></p>
|
||
|
|
</p>
|
||
|
|
<p><strong>Standardisering:</strong> Att tillhandahålla en enhetlig metod för att beräkna derivator av olika
|
||
|
|
typer av
|
||
|
|
funktioner.
|
||
|
|
<p><strong>Effektivitet:</strong> Att förenkla beräkningsprocessen genom att undvika upprepade tillämpningar
|
||
|
|
av derivatans
|
||
|
|
definition.</p>
|
||
|
|
<p><strong>Innehåll i derivators regler:</strong></p>
|
||
|
|
|
||
|
|
<u><strong>Deriveringsreglerna beskriver systematiska metoder för att beräkna derivator av följande typer av
|
||
|
|
funktioner:</strong></u>
|
||
|
|
</p>
|
||
|
|
<p>
|
||
|
|
<p><strong>Potensfunktioner:</strong> Funktioner på formen f(x) = x<sup>n</sup>, där n är ett tal.</p>
|
||
|
|
<p> <strong>Summor och differenser:</strong> Funktioner som består av flera termer som adderas eller
|
||
|
|
subtraheras.</p>
|
||
|
|
<p> <strong>Produkter: </strong> Funktioner som är resultatet av multiplikation av två eller flera
|
||
|
|
funktioner.</p>
|
||
|
|
<p><strong>Kvoter:</strong> Funktioner som är resultatet av division av två funktioner.</p>
|
||
|
|
<p><strong>Sammansatta funktioner:</strong> Funktioner som består av en funktion som är "insatt" i en annan
|
||
|
|
funktion.</p>
|
||
|
|
<strong><u>Betydelsen av derivators regler:</u></strong>
|
||
|
|
</p>
|
||
|
|
<p><strong>Grundläggande för vidare studier:</strong> Derivator är en fundamental del av matematiken och
|
||
|
|
används inom många
|
||
|
|
andra ämnesområden, såsom fysik, ekonomi och teknik.
|
||
|
|
<p><strong> Problemlösning:</strong> Derivator är ett kraftfullt verktyg för att lösa problem inom olika
|
||
|
|
områden, till
|
||
|
|
exempel att hitta extrempunkter (maxima och minima) och optimera funktioner.</p>
|
||
|
|
<strong><u>Innehållet i denna kategori:</u></strong>
|
||
|
|
</p>
|
||
|
|
<p>I denna kategorin så kommer vi att presentera de vanligaste deriveringsreglerna och illustrera deras
|
||
|
|
tillämpning på olika typer av funktioner. Vi kommer också att visa hur derivator kan användas för att
|
||
|
|
lösa matematiska problem.</p>
|
||
|
|
</article>
|
||
|
|
|
||
|
|
<table border="1">
|
||
|
|
<caption><u>Derivatans Regler:</u></caption>
|
||
|
|
<thead>
|
||
|
|
|
||
|
|
<tr>
|
||
|
|
<th>f(x)</th>
|
||
|
|
<th>f'(x)</th>
|
||
|
|
</tr>
|
||
|
|
</thead>
|
||
|
|
<tbody>
|
||
|
|
<tr>
|
||
|
|
<td>kX<sup>n</sup></td>
|
||
|
|
|
||
|
|
<td>knX<sup>n-1</sup></td>
|
||
|
|
</tr>
|
||
|
|
<tr>
|
||
|
|
<td>a<sup>X</sup></td>
|
||
|
|
<td>a<sup>x</sup> * ln(a) </td>
|
||
|
|
<tr>
|
||
|
|
<td>ln(x)</td>
|
||
|
|
<td>1/x</td>
|
||
|
|
|
||
|
|
</tr>
|
||
|
|
<tr>
|
||
|
|
<td>e<sup>X</sup></td>
|
||
|
|
<td>e<sup>X</sup></td>
|
||
|
|
|
||
|
|
</tr>
|
||
|
|
<tr>
|
||
|
|
<td>e<sup>kX</sup></td>
|
||
|
|
<td>k * e<sup>kX</sup></td>
|
||
|
|
</tr>
|
||
|
|
<tr>
|
||
|
|
<td>1/X</td>
|
||
|
|
<td>-1/x²</td>
|
||
|
|
|
||
|
|
</tr>
|
||
|
|
<tr>
|
||
|
|
<td>sin(x)</td>
|
||
|
|
<td>cos(x)</td>
|
||
|
|
</tr>
|
||
|
|
<tr>
|
||
|
|
<td>cos(x)</td>
|
||
|
|
<td>-sin(x)</td>
|
||
|
|
</tr>
|
||
|
|
<tr>
|
||
|
|
<td>tan(x)</td>
|
||
|
|
<td>sec<sup>2</sup>(x)</td>
|
||
|
|
</tr>
|
||
|
|
<tr>
|
||
|
|
<td>f(x) + g(x)</td>
|
||
|
|
<td>f'(x) + g'(x)</td>
|
||
|
|
</tr>
|
||
|
|
<tr>
|
||
|
|
<td> f(x) * g(x) </td>
|
||
|
|
<td> f'(x) * g(x) + f(x) * g(x) </td>
|
||
|
|
</tr>
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
</tbody>
|
||
|
|
|
||
|
|
</table>
|
||
|
|
|
||
|
|
</main>
|
||
|
|
<footer>
|
||
|
|
<u><em>Amir Alsalakh, 07alam@skola.engelholm.se</em></u>
|
||
|
|
</footer>
|
||
|
|
</body>
|
||
|
|
|
||
|
|
</html>
|