99 lines
3.6 KiB
HTML
99 lines
3.6 KiB
HTML
|
<!DOCTYPE html>
|
||
|
|
<html lang="sv">
|
||
|
|
|
||
|
|
<head>
|
||
|
|
<meta charset="UTF-8">
|
||
|
|
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
|
||
|
|
<title>UPPGIFT1.2Webbutveckling</title>
|
||
|
|
<link rel="stylesheet" href="../M6/cssm6_2.css">
|
||
|
|
</head>
|
||
|
|
|
||
|
|
<body>
|
||
|
|
<header>
|
||
|
|
<h1>Hur Deriverar man?</h1>
|
||
|
|
</header>
|
||
|
|
<nav>
|
||
|
|
<ul>
|
||
|
|
<li><a href="../M6/index_0.html">Länk tillbaka</a></li>
|
||
|
|
</ul>
|
||
|
|
</nav>
|
||
|
|
<main>
|
||
|
|
<article>
|
||
|
|
<h1>
|
||
|
|
Hur Deriverar man?
|
||
|
|
</h1>
|
||
|
|
|
||
|
|
<p>
|
||
|
|
Derivatan - en definition
|
||
|
|
Derivatan av en funktion, betecknad f'(x), är ett mått på hur snabbt funktionens värde förändras i en
|
||
|
|
given punkt. Intuitivt kan man säga att derivatan motsvarar lutningen på tangenten till kurvan i den
|
||
|
|
punkten.
|
||
|
|
|
||
|
|
Formell definition:
|
||
|
|
Derivatan av en funktion f(x) i punkten x=a definieras som gränsvärdet:
|
||
|
|
|
||
|
|
<p>f'(a) = lim(h→0) [f(a+h) - f(a)] / h </p>
|
||
|
|
<p> <strong>Vad betyder detta?</strong> </p>
|
||
|
|
<p>
|
||
|
|
<p><strong>h:</strong> En liten förändring i x-värdet.</p>
|
||
|
|
<strong>f(a+h):</strong> Funktionsvärdet när vi ökar x med en liten bit h.
|
||
|
|
f(a): Funktionsvärdet i punkten a.
|
||
|
|
<p><strong>Gränsvärdet:</strong> När h blir väldigt litet, närmar sig uttrycket derivatan i punkten a.
|
||
|
|
<p><strong><u> Exempel:</u></strong></p> <strong>Derivera f(x) = x²</strong></p>
|
||
|
|
Låt oss beräkna derivatan av funktionen f(x) = x² i en godtycklig punkt x=a. Vi använder derivatans
|
||
|
|
definition:
|
||
|
|
</p>
|
||
|
|
<p> f'(a) = lim(h→0) [(a+h)² - a²] / h</p>
|
||
|
|
<p>Utvecklar vi kvadraten får vi:</p>
|
||
|
|
<ul>
|
||
|
|
<li>
|
||
|
|
<p>f'(a) = lim(h→0) [a² + 2ah + h² - a²] / h</p>
|
||
|
|
</li>
|
||
|
|
<li>
|
||
|
|
<p>Förenkla:</p>
|
||
|
|
</li>
|
||
|
|
<li>
|
||
|
|
<p>f'(a) = lim(h→0) [2ah + h²] / h</p>
|
||
|
|
</li>
|
||
|
|
<li>
|
||
|
|
<p>Bryt ut h i täljaren:</p>
|
||
|
|
</li>
|
||
|
|
<li>
|
||
|
|
<p>f'(a) = lim(h→0) h(2a + h) / h</p>
|
||
|
|
</li>
|
||
|
|
<li>
|
||
|
|
<p>Förkorta med h:</p>
|
||
|
|
</li>
|
||
|
|
<li>
|
||
|
|
<p>f'(a) = lim(h→0) (2a + h)</p>
|
||
|
|
</li>
|
||
|
|
<li>
|
||
|
|
<p>När h går mot noll, går även uttrycket (2a + h) mot 2a. Alltså:</p>
|
||
|
|
</li>
|
||
|
|
<li>
|
||
|
|
<p> f'(a) = 2a</p>
|
||
|
|
</li>
|
||
|
|
<li>
|
||
|
|
<p>
|
||
|
|
<p><strong>Slutsats:</strong></p> Derivatan av funktionen f(x) = x² är f'(x) = 2x.</p>
|
||
|
|
</li>
|
||
|
|
</ul>
|
||
|
|
<p><u><strong>Tolkning av derivatan</strong></u></p>
|
||
|
|
<p>Lutning på tangenten: Derivatan f'(x) anger lutningen på tangenten till kurvan y = x² i punkten x.
|
||
|
|
<p><strong>Förändringshastighet: </strong>Derivatan berättar hur snabbt funktionens värde förändras i
|
||
|
|
förhållande till
|
||
|
|
förändringen i x. I exemplet med f(x) = x² ökar funktionens värde dubbelt så snabbt som x ökar.</p>
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
</article>
|
||
|
|
<aside>
|
||
|
|
<img src="../Images/Derivatansdef.png" width="700" height="700" alt ="Derivatans Defintion">
|
||
|
|
</aside>
|
||
|
|
|
||
|
|
</main>
|
||
|
|
<footer>
|
||
|
|
<u><em>Amir Alsalakh, 07alam@skola.engelholm.se</em></u>
|
||
|
|
</footer>
|
||
|
|
</body>
|
||
|
|
|
||
|
|
</html>
|